PEMODELAN MATEMATIKA ANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA

MAKALAH PEMODELAN MATEMATIKA

ANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA

Disusun Oleh :

1.      Mochamad Fauzi                    (1301060078)

2.      Latifah Septi Cahyati             (1301060082)

3.      Galauh Kamila Aji                 (1301060084)

4.      Maghfirotun Nur Khamah     (1301060087)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2016

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

          Peranan matematika telah memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap kemajuan pengetahuan dan teknologi. Model matematika termasuk salah satu bagian dari perkembangan tersebut. Hampir semua permasalahan di dunia nyata dapat diformulasikan ke dalam model matematika, salah satunya adalah tentang makhluk hidup yang ada di bumi. Makhluk hidup selalu bergantung kepada makhluk hidup yang lain dan terdiri atas bermacam-macam spesies yang membentuk populasi. Tiap individu akan selalu berhubungan dengan individu lain yang sejenis atau lain jenis, baik individu dalam satu populasi atau individu-individu dari populasi lain.

          Dinamika populasi adalah suatu kajian mengenai perubahan-perubahan dalam sistem populasi dan bagaimana populasi dalam sistem ini dapat memengaruhi populasi lain. Pakar biologi dan ekologi tertarik untuk mengetahui laju pertumbuhan populasi dan interaksi antara populasi serta pengaruh dari interaksi itu. Disamping itu, mereka juga perlu memeriksa perilaku jumlah populasi dalam waktu yang cukup lama untuk mengantisipasi kepunahan populasi.

          Dalam ekosistem terdapat pula proses mangsa-memangsa antar makhluk hidup. Hubungan antara mangsa (prey) dan pemangsa (predator) disebut pemangsaan (predasi). Hubungan ini sangat erat sebab tanpa mangsa populasi pemangsa tidak dapat hidup. Sebaliknya, pemangsa juga berfungsi sebagai pengontrol populasi mangsa.

          Model yang dikembangkan pada tulisan ini merupakan pengembangan model dari Rajasthan dengan modifikasi. Tulisan ini membahas suatu interaksi dari tiga spesies yang terdiri dari satu pemangsa dan dua spesies mangsa yang berada dalam suatu wilayah. Pemangsa yang berinteraksi dengan salah satu spesies mangsanya bersifat predasi, kemudian spesies mangsa yang satunya hanya mengalami perpindahan dari wilayah reservasi ke wilayah bebas dan begitu juga dari wilayah bebas ke wilayah reservasi. Selain itu, pada model ini spesies pemangsa dilakukan pemanenan dengan melibatkan fungsi biaya dan fungsi penerimaan.

B.     Rumusan Masalah

          Berdasarkan latar belakang diatas maka masalah – masalah dalam penulisan makalah ini dapat dirumukan yaitu bagaimana model dinamik populasi mangsa pemangsa dengan wilayah reservasi dan pemanenan pemangsa ?

C.    Tujuan

          Dari rumusan masalah diatas, maka tujuan dari makalah ini adalah untuk mngetahui bagaiman mdel dinamik populasi mangsa pemangsa dengan wilayah reservasi dan pemanenan pemangsa.

D.    Metode

          Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu studi literatur atau kajian pustaka dan pengumpulan referensi mengenai teori – teori yang mendukung penyelesaian peneitian ini , antara lain :

1.      Model mmatematika dari populasi mangsa dan pemangsa

2.      Sistem dinamik dari teori kestabilan

      Tahap penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:

1.      Menentukan model matematika untuk kasus mangsa-pemangsa dengan pemanenan pemangsa

2.      Mencari titik kesetimbangan dengan metode linearisasi

3.      Analisis kestabilan untuk menentukan nilai eigen

4.      Mencari keuntungan maksimal pemanenan titik kesetimbangan interior yang stabil asimtotik

5.      Memberikan simulasi numerik model mangsa pemangsa

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Model Matematika

          Suatu interaksi dari tiga spesies yang terdiri dari satu pemangsa dan dua spesies mangsa yang berada dalam suatu wilayah. Pemangsa yang berinteraksi dengan salah satu spesies mangsanya bersifat predasi, kemudian spesies mangsa yang satunya hanya mengalami perpindahan dari wilayah reservasi ke wilayah bebas dan begitu juga dari wilayah bebas ke wilayah reservasi. Selain itu, pada model ini spesies pemangsa dilakukan pemanenan dengan melibatkan fungsi biaya dan fungsi penerimaan.

          Konstruksi model matematika dapat dilihat melalui gambar dinamika model populasi mangsa pemangsa sebagai berikut

Gambar 1.  Dinamika model populasi mangsa pemangsa

          Kasus mangsa pemangsa dengan pemanenan pemangsa pada wilayah tersebut dibagi atas tiga kasus sebagai berikut:

1.      Spesies Mangsa pada Wilayah Bebas (𝑥)

Mangsa pada wilayah bebas adalah mangsa dan pemangsa dapat bergerak bebas pada wilayah tersebut. Laju pertumbuhan spesies mangsa pada wilayah bebas persatuan waktu dipengaruhi oleh:

a.       Laju pertumbuhan mangsa tumbuh secara logistik dengan kapasitas daya tampung (K).

b.      Laju perpindahan spesies mangsa dari wilayah bebas ke wilayah reservasi.

c.       Laju perpindahan spesies dari wilayah reservasi ke wilayah bebas.

d.      Laju penurunan mangsa oleh pemangsa.

2.      Spesies pada Wilayah Reservasi (𝑦)

Pada wilayah ini spesies tidak dimangsa oleh pemangsa kecuali spesies tersebut pindah ke wilayah bebas. Laju pertumbuhan spesies pada wilayah reservasi dipengaruhi oleh:

a.       Laju pertumbuhan spesies pada wilayah reservasi.

b.      Laju perpindahan spesies mangsa dari wilayah bebas ke wilayah reservasi.

c.       Laju perpindahan spesies dari wilayah reservasi ke wilayah bebas.

3.      Spesies Pemangsa pada Wilayah Bebas (𝑧)

Laju pertumbuhan spesies pemangsa pada waktu  𝑡 > 0 dipengaruhi oleh:

a.       Laju kematian pemangsa pada wilayah bebas.

b.      Laju pemanenan pemangsa yang berbanding lurus dengan jumlah panen dan besarnya usaha pemanenan.

lebih lengkapnya lihat  disini